Bernhard Bolzano

Bernhard Bolzano, Cekoslovakya’nin Prag kentinde 5 Ekim 1781 gunu dogdu. Babasi bir Italyan gocmeni ve kucuk bir esnafti. Annesi de, Prag’ da madeni esya ile ilgilenen bir ailenin kiziydi. Bolzano, Prag Universitesinde, felsefe, fizik, matematik ve ilahiyat calisti. 1807 yilinda Prag’da ayni universiteye din ve felsefe profesoru olarak atandi. 1816 yilina kadar bu universitede basarili dersler verdi. 1816 yilinda, Hiristiyan kilisesince benimsenen inanc, duygu ve dusunceye ters dustugu icin, bu inanclarindan dolayi suclandi. 1820 yilinda Avusturya hukumeti Bolzano’nun bu yikici ve kendileri icin kirici olan konusmalarindan dolayi onu ulkeden uzaklastirdi. Bolzano, Italyan asilli bir Cek filozofuydu. Ayni zamanda iyi bir mantikci ve cok iyi de bir matematikciydi. Bolzano, 1820 yilinda daha cok akilcilikla suclandi. Onun matematige dayali bir felsefesi ve dusuncesi vardi. Bu nedenle Kant’in idealizmine karsi cikti. Kendisi aslinda bir Katolik papaziydi. 1805 yilindan sonra, Prag Universitesinde din felsefesi okuttu. Matematikte, sonsuzluk ve sonsuz kucukler hesabi uzerinde calisti. "Sonsuzluk uzerine Paradokslar" adli kitabi 1851 yilinda yayinlandi. Noktasal kumeler uzerine de calismalari olmustur.

Bolzano’nun en acikli yillari, 1819 ile 1825 yillari arasina rastlar. Prag Universitesince, tam yedi yil ders vermemek ve yayin yapmamak uzere cezalandirilir. Bu universitece profesorlugu de elinden alinir. Tum bu baskilara karsi onun yuksek kafasi hic durmadan calismistir. Analizde, geometride, mantikta, felsefede ve din uzerinde cok sayida yayinini gerceklestirmistir. Bugun, analizde bildigimiz unlu Bolzano-Weierstrass teoremini ilk kez "Fonksiyonlar" adli kitabinda o kullandi. Fakat, teoremin ispatini daha onceki calismalarinda yaptigini ve kaynak olarakta bu calismasini verir. Ancak, sozu edilen bu calisma ve kaynak bugune kadar bulunamamistir. Cok kullanilan ve kendisinin de cok kullandigi bir teoremin ispatinin Bolzano tarafindan verilmis olmasi olasiligi cok fazladir. Zaten bu teoreminin ispati verilmeseydi Bolzano tarafindan bu kadar cok kullanilmazdi. Sonraki yillarda bu teoremin ispati tam olarak Weierstrass tarafindan verilmistir. Bu nedenle bu teorem analizde Bolzano – Weierstrass teoremi adiyla bilinir.

Bolzano’nun temel calismalari, sonsuzlar paradoksu uzerinedir. Bolzano’ya yayin yapma yasagi kondugu icin, yasami surecinde bu eserlerini ne yazik ki yayinlayamamistir. "Sonsuzlar Paradokslari" adli calismasi ancak onun olumunden iki yil sonra 1850 yilinda basilmistir. Bu calismasi, sonsuz terimli serilerin bircok ozelligini icerir. Diger bircok matematikcide oldugu gibi yasam surecinde cok hirpalanan, sanssizliklar ve baskilarla horlanan Bolzano, 18 Aralik 1848 gunu yine Prag’da oldu. Bugun hala, sinirli ve sonsuz her dizinin en az bir yigilma noktasi vardir teoremiyle anilir.
Bolzano, calismalarinin bircogu ile Weierstrass’a benzer. Calismalarinin bircogu zaten bu yondedir. Cok sayida ilginc ve kullanisli fonksiyon ornekleri vardir. Bolzano’ nun kumeler kuramindaki calismalari da Cantor’a benzer. Matematikteki ozlu calismalari, sonsuzun paradoksu uzerine yogunlasir. Bu buluslarinin tumu olumunden sonra yayinlanmistir. Kendisi yayinlandigini gorememistir. Hic bir yerde turevlenemeyip salinim yapan, x=0 noktasinda surekli olan fonksiyon ornekleri buldu ve bu fonksiyonlarin grafiklerini cizdi. Fakat, Bolzano’nun ispati tam degildi. Ancak, bu soruya tam ve noksansiz yaniti veren fonksiyonu yine Weierstrass buldu.