İnsanoğlunun bütün çalışmaları içerisinde yer almaya başlaması ilk çağlardan beri süregelmiş olan matematik bilimi, bütün bilim dallarında önemli bir yere sahip olması nedeni ile en fazla araştırılan ve bilimin simgesi diyebileceğimiz bir daldır. En basit simgeler bölümünden tutunda, en karmaşık hesap çalışmalarına kadar bütün matematik ifadeleri çalışmaları, binlerce yıllık araştırmalar sonucu ortaya konulmuştur. Bizim günümüzde kullandığımız toplama ifadesinden tutunda integral hesaplarına varıncaya kadar, bütün matematiksel ifadeler büyük araştırmalar ve çalışmalar sonucu ortaya konulmuştur. Beşyüz yıl önce ifade edilemeyen integral hesaplarının aslında günlük yaşamda somut olaylarda yer aldığını güzel örneklemeler içerisinde görmekteyiz. Belki yüzlerce yıllık geçmişi olan toplama ifadesi ise daha önceki dönemler içerisinde yine somut düzeyde ele alınmıştır. Bu ifadeleri bende somut örnekler ile açıklamak isterim… Binlerce yıl önce olmayan ve soyut düzeyde kullanılamayan matematik, bir çobanın koyun sürüsünde bulunan koyunların ifade edilmesinde kullanılmıştır. Hakeza, yüzlerce yıl önce olmayan integral ifadesi de Mimar Sinan’ın yapmış olduğu ve bütün Dünya’nın hayranlıkla incelediği eserlerinde somut düzeyde kullanılmıştır.
İleri düzeyde matematik bilgisi bizlere bazı terimleri de bilmemizi gerektirmiştir. Bu ifadelerden birisi ise, modüler matematik ifadesi ile ifade edilen ve öğrencilerin korkulu rüyası sayılabilen bir incelikler hesabına götürmektedir. Nedir modüler matematik? Ben bu soruyu basit örneklemeler ile açıklamaya çalışacağım…
Modüler matematik düzleminde, modüler 4 olarak bir sayıyı bulmamız isteniyor. Yani mod 4’e göre bir sayı bulunmak isteniyor. Bu sayı 21 olsun. Bu sayının mod 4 ifadesindeki karşılığı 1’dir. Biz 21 sayısını 4’e böldüğümüz taktirde, bölmenin kalan kısmındaki sayı 1’dir ve biz 21 sayısı denktir 1’e deriz. Bu sayı 21 değilde 34 olsun… Bu taktirde 34 sayısını 4’e böldüğümüzde, bölmenin kalan kısmındaki sayı 2’dir ve biz bunu ifade ederken modüler matematik 4’e göre 34 sayısı denktir 2’ye deriz. Denktir, eşit değildir. Bu asla akıldan çıkarılmamalıdır. Bu duruma göre anlaşılan olay ise modüler matematik 4 ifadesine göre hiçbir zaman denklik 4 sayısını ya da daha üstünü göstermeyecektir. Çünkü kalan sayısı hiçbir zaman 4 ifadesini yada daha üstünü vermeyecektir.
Matematik ifadesinin bolca yer bulduğu ve geniş bir bütünler zincirini oluşturan elektronik teknik biliminin içerisinde bir dal olan dijital elektronik buna benzer ifade şekillerinden birisi olan sayılar sistemini kullanır. Bunlardan en önemlisi ise 0 ve 1 teknolojisi olarak ifade edilen ve bir çok lojistik entegrenin yapısına girmesi ile beraber bilgisayarların ve elektronik sistemlerin yapısında yer edinen binominal sayı sistemleridir. Bu sayı sistemleri ile ifade edilen 0 gerilimin olmadığını ve 1 ise gerilimin olduğunu belirtmektedir. Bu ifade tarzı ise neredeyse bütün bilgisayar sistemleri içerisinde yer almıştır. Bu binominal sistemler bütünü modüler matematik örneğine benzer bir sayı dizilişidir. Ama burada kullanılan modüler ifade 2’dir. Yani binominal ifadesi 2’li sayı dizesi manasına gelmektedir. Yukarıdaki örnekte modüler 4 ifadesini kullandık ve 34 sayısının 2 sayısına denk olduğunu ifade ettik; ancak binominal sayı ifadesinde bir denklik değil, eşitlik bulunmaya çalışılmaktadır. Yani 34 sayının binominal ifadedeki karşılığı bulunmak istense, 34 sayısı 2 sayısına bölünür ve en alttaki kalan sayıdan itibaren bütün kalanlar ifadede yer eder. 34 sayısını 2 ye böldüğümüzde 17 sayısı çıkar ve kalan 0’dır. 17 sayısı tekrar 2 sayısına bölünür ve kalan 1 dir. Bu şekilde bölme işlemleri devam eder ve netice itibari ile de 34 sayısı binominal sayı sistemine göre karşılığı 10010 ifadesi çıkar. Ama bu ifade mod 4 ifadesinde olduğu gibi denk değil, eşittir. Yani binominal sayı sistemine göre 34 sayısı eşittir 10010 ifadesi deriz; ama 34 sayısı mod 4 sayısına göre eşit değil denktir 2 sayısına ifadesi yer etmektedir.
Bu sayı sistemine vereceğim örnek ise cmos entegreler grubu içerisinde yer alan ve bünyesinde 4 ünitenin yer aldığı 4011 entegresidir. Bir nand gate entegresi olan bu entegrede bir üniteyi ele alır ve girişlerine A ve B, çıkışına ise C adını verirsek; A ve B girişlerinin birisine gerilim uygulanırsa diğerine uygulanmazsa C çıkışında gerilimin olduğunu görürüz; hakeza A ve B girişlerine gerilim uygulanmazsa o zamanda C çıkışında gerilimin olduğunu görürüz. C çıkışında gerilimin olmaması sadece girişler olan A ve B’ye aynı anda gerilimin uygulandığı durumlarda geçerlidir.
Yine cmos entegreler grubu içerisinde yer alan ve bir nor gate olan 4001 entegresinde ise durum farklıdır… Bu entegre tiplemesinde de 4 ünite yer almakta,ancak çalışma sistemi farklı olmaktadır. Ünitelerden birisini ele alırsak;iki girişe aynı anda veya birisine bile gerilim uygulandığında çıkışta gerilimin olmadığını görürüz. Gerilimi çıkışta istiyorsak her iki girişten de gerilimi kesmeli,yani 0 durumuna getirmeliyiz.
NOT: Bu yazımı canım oğlum Ali Buğra ŞAHİN’ e ithaf ediyorum.
NOT:Bu yazımı yazarken bana ait olan “nand ve nor gate “adlı makaleden alıntı yaptım.
belgesi-2226
